对有数学天赋的学生的施教对策初探

美国哈佛大学教育家嘎纳(H.Gardaer)教授的多种智力理论认为，人的智力有八种；各种智力在每个人身上都存在着发展不平衡的现象。每个人的智力都有所特长，如有些人的语言智力水平很高，但他（她）的逻辑／数学智力可能平平。一个人要想获得事业上的成功，就必须在智力方面扬长避短，用自己智力上的强项来争取优势。同样，在一个班级中，每个学生之间也存在着智力上的差异，一个班实际上就是一个智力的混合体。那些数学学习尖子一般都具有较高的逻辑／数学智力，具有较强的逻辑推理能力和抽象思维能力，这给他们在数学学习方面带来了得天独厚的优势。

要想培养数学天才，首先得学会发现数学天才。那么，怎样才能把真正具有数学天赋的学生从班级里其他同学中区分出来呢？一般地，具有数学天赋的学生对数学学习有着浓厚的兴趣，对绝大多数数学命题都有更深层次的理解。能够自发产生问题，提出不同寻常的数学问题。他们能灵活处理数据资料，具有多种多样、灵活多变地解答问题的能力。他们思维敏捷，解释问题具有独创性，他们的思维转化和概括能力都较强。以往一个错误的做法是常将学生的数学计算的熟练程度作为衡量学习数学好坏的一个标准，而忽视了学生的数学创造性。对具有数学天赋的学生而言，课本知识对他们来说太容易、太简单，不能满足有数学天赋的学生的需求。因此，对他们的学习并不需要特别的关照，他们就能学得很好。他们真正所需要的是提供一个比给其他学生现行课程内容程度更深、内容更广泛和进度更快的课程体系。

数学是从事其他科学学习和研究的工具。学生数学基础的厚薄会影响将来进一步学习和研究的能力。在小学、中学的基础数学教学中，如果一味地重复内容、缺乏深度，进度也慢的话，就有可能使有数学天赋的学生的兴趣转向其他方面，从而影响他们的进一步发展。杰出的数学才能是宝贵的社会资源，在现代数字化科学技术领域中具有特别重要的作用。

在如何对有数学天赋的学生进行教育的问题上，有两个传统的观点。一是认为对这些学生要进行更深层次的教学，加快他们的学习进度；一是认为在原有知识基础上进行巩固和丰富。两种观点中，前者是质变，后者是量变。现在普遍认为两种对策应结合使用，即不断深化和巩固。对有数学天赋的学生笔者认为应采取以下一些具体的施教对策和方法：

第一，任课教师应了解学生对现学知识的掌握情况。对数学有兴趣的尖子学生往往能通过自学或他人辅导即可将教材内容提前掌握。在这种情况下，就没有必要让他（她）跟着其他同学重复学习，而应对其提供一些更有意义的学习指导和数学活动。对低年级学生而言，掌握基础知识仍然是必要的，如果他们越过基础知识而从事较复杂内容的学习，就应该给他们补上基础知识。但不必阻止他们继续从事目前较复杂的内容的学习。给学生展示他们所学内容的机会，让他们以口头或书面形式解释他们的推理，允许他们在理解、创造性方面有独到的见解。

第二，提供给他们能发挥特长的课外读物，如数学奥林匹克竞赛等各种数学竞赛书刊，使他们有充分利用自己数学才能的机会。社会上各种数学智力训练书很多，内容也很丰富，对培养有数学天赋的学生很有帮助，因为单一的教材满足不了他们的需求。

第三，对学生的要求不能一刀切，要区别对待。逻辑／数学智力中等的学生在数学学习中以掌握基础知识和基本技能为主，而对有数学天赋的学生可允许他们从事更深层次内容的学习。

第四，采用提问——发现学习法，使问题一题多解，鼓励学生提出另类的解题方法。有数学才能的学生可能会提出一些他人意想不到的解题方法和思路来。

第五，提供超越正常课程范围的教学内容（如教材中带星号和方框的选学内容）和一些数学活动，如具有挑战性的数学游戏等。

第六，不要给他们布置过多相同类型的作业题，可以让学生在正常的、不同的和更富有挑战性的问题中选择作业，或分配给他们感兴趣的作业。

第七，提供他们参加各种数学竞赛的机会，如奥林匹克数学竞赛、全国祖冲之杯数学竞赛等，并对他们的参赛情况进行及时的信息反馈。

第八，对他们进行单独训练，请数学方面的专家对他们进行指导。

第九，鼓励有数学才能的学生相互间进行交流，相互启发，扩展视野，集思广益。

第十，提供有效的实物演示操作。即使是有较高抽象思维能力的数学尖子也需要具体的实物演示操作，例如分数教学中的面积模型（分数圆、长方形和折纸）、线性模型（彩色小棒、实数线段和分数纸条），和离散模型（计数筹码）的运用，这对于他们理解问题很有好处。

由于数学学习尖子学生是一群特殊的数学学习者，这就要求数学教师要与之相适应。教师必须经过专门的培训，要具有广泛的数学知识背景，具有发现和培养有数学才能的学生的能力。此外，要有针对这些尖子学生培养所需的教学计划和课程体系。学校也应提供相应的教材、技术（如计算器、计算机和网络设备等）以及人力资源（教学能力强的任课教师和课外辅导员，如大学教师）。

上述一系列针对数学尖子学生的培养对策也会调动班级其他学生学习数学的积极性，使大多数学生在数学学习中能够发挥他们的最大潜力，有利于整体提高全班学生的数学学习，水平。